いろいろな観点からこの問題は考えることが出来ると思います。
まず海外といった場合にアメリカかそれ以外の国でも構わないかで、難易度が一つ変わってくるかと思います。
アメリカへの出稼ぎのすすめで書いたように、アメリカの就労に関しての一番の壁はビザです。逆にアメリカ以外でも構わなければ、30歳以下である場合はワーキングホリデー制度が利用できるはずなのでビザの問題がクリアーしやすいと思います。
また学校を卒業してすぐに海外で就職したいのか、いずれできればいいと考えているのかどうかで方法は変わってくると思います。
卒業してすぐに行きたいとなれば、CSの学位はほぼ必須になるのではないかと思います。学内での学部変更ができないということですが、その場合は他大学への編入が可能かどうか調べてみるのはいかがでしょうか?(いろいろと情報はありそうです。)
逆にすぐに海外にでなくても構わないならば、CSの学位がなくても、それに相応するプログラマとしての就労経験を数年積むことで能力があることを示すことが出来ると思います。現在の法学部に通いながらも、学生のうちにプログラマのアルバイトやインターンをして経験を積んでおけば、そのままプログラマとして卒業後に就職できる可能性は大いにあると思います。
この場合はオープンソースに参加したり、自分の作ったものを自分のウェブページに載せたりして、誰が見てもわかりやすい形にしておくとより良いでしょう。
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