個人的な見解ですが、日本で卒業した大学のネームバリューはあまり関係ないと思います。
東大に入るのが難しいということは有名なようなので、そこは考慮はされるかもしれませんが、その他の大学に関してはまず関係ないと思います。
お隣の韓国や台湾、中国においてすら、どの大学がそれぞれの国内における有名大学かを日本人が知らないのと同じことす。
一番大事なのは自分の応募する分野に所属する著名な研究者の推薦書です。
研究インターンに参加して推薦状を得られたのはとてもよいアプローチだと私は思います。
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