東大以外は東アジアを離れるとほぼ無名なので、あまり出身校は関係ないのではと思います。

正直なところシンガポールの大学院事情に全く詳しくないので、なんともお答えできないです。

仮にアメリカと同じ仕組みだと仮定するならば、どうにかして希望する大学の先生と知り合いになり、なんらかのアピールポイントをもってその先生に推薦書を書いてもらうのが一番効くと思います。

例えば学部のうちに進学したい大学に交換留学し、そこでの授業でいいプロジェクトが完成できたりすればその先生からいい推薦書がもらえると思います。

また一番の方法は研究能力があるということを示すことなので、現在いる大学で論文発表につながるような研究成果を出せたら最高です。

うまくいけばそれらの大学の先生と学会発表で知り合うこともでき、推薦書を書いていただくチャンスが生まれるかもしれません。

就職でもなんでもそうですが、『自分のことを知ってもらう』ということが一番大切なことなので、そのための方法を模索するのが一番かと思います。

CS分野であればGoogle Summer of Codeのように、学校にこだわらずとも自分の名前を売る場所は案外見つかりやすいのではないでしょうか？

そして言うまでもないかもしれませんが、学校の授業を一生懸命こなすのも大切です。

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